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Exercices d'entrctfnement rh
Perspective cavaliere
Q Reconnaftre un solide
Nomme chaque solide represente ci-dessous.
a. b. A c.
f.
Pyramides en vrac !
Cones de revolution en vrac !
D MA
Recopie et complete le tableau ci-dessous :
<D
©
<3>
®
Sommet
Nature de la base
Norn de la base
Hauteur
Nombre d'aretes
Nombre de faces
a. Pour chaque cone de revolution, nomme :
• son sommet ;
• le centre et des diametres de sa base ;
• sa hauteur ;
• tous les segments representant des
generatrices.
b. Quelle est la nature de SKO et KSM dans le
dessin © ? Et celle de PAF dans le dessin ® ?
Q Pyramide reguliere a base carree
SABCD est une pyramide reguliere a base
carree telle que SA = 7,3 cm et AB = 5 cm.
a. Nomme le sommet et la base de cette
pyramide.
b. Que represente le segment [SH] pour la
pyramide ? Justifie.
c. Indique en centimetres, la longueur de
chacune des aretes de cette pyramide. Justifie.
d. Quelle est la nature du triangle ADC ?
Justifie. Construis-le en vraie grandeur.
e. Quelle est la nature du triangle SAB ? Justifie.
Construis-le en vraie grandeur.
CT Perspective cavaliere et cone
Un cone de revolution de hauteur 8,2 cm a pour
base un disque de rayon 3,5 cm.
A main levee, dessine une representation de ce
cone de revolution en perspective cavaliere puis
code ton dessin.
Pyramides et cones - Chapitre G5
Exercices d'entrctfnement
Perspective cavaliere et pyramide
Une pyramide reguliere de hauteur 7 cm a pour
base un carre de cote 5 cm.
a. A main levee, dessine une representation de
cette pyramide en perspective cavaliere puis
code ton dessin.
b. Construis a la regie, une representation en
perspective cavaliere de cette pyramide.
Pyramide a base triangulaire
S
(SG)l(GF)
6 cm
5 cm
a. Donne le nom de cette pyramide.
b. Quelle est la hauteur de cette pyramide ?
c. Quelle est la nature de la face SGF ?
d. Construis, en vraie grandeur, les faces SGF
et SGE.
e. Deduis-en la construction, en vraie grandeur,
de la face SFE.
Fl Pyramide dans un pave droit
ABCDEFGH est un pave droit. Sa base est le
carre ABCD tel que AB = 5 cm et AE = 8,5 cm.
D C
a. Donne la nature du triangle FBA. Justifie.
b. Precise la hauteur de la pyramide FABC si
Ton prend pour base : ABC, BFC ou ABF.
c. Quelle est la nature du triangle FAC ? Justifie.
d. Construis, en vraie grandeur, la base de la
pyramide FABC de sommet F.
e. Construis, en vraie grandeur, la face ABF
puis la face FAC.
M
151 Solides dans un cube
MATHSOIN est un cube de cote 6 cm. Pour
chaque solide, donne sa nature puis construis-
en une representation en perspective cavaliere.
a. NMHT A
b. SOMNIH
c. ATOS
d. ASNIO y / !
S N
Constructions en perspective cavaliere 1
Complete les dessins suivants pour obtenir des
representations en perspective cavaliere d'une
pyramide de sommet S :
a. de base rectangulaire.
X\
:0
H
Sv
S
G
>es
sir
i 1
Dessin z
b. de base triangulaire.
c;>
O /
S
C
>es
sir
l 3
D
es
sii
4
Constructions en perspective cavaliere 2
Complete les dessins suivants pour obtenir des
representations en perspective cavaliere d'un
cone de revolution de sommet A.
/
V
\
A^
\
/
/
Chapitre G5 - Pyramides et cones
Exercices d'entrctfnement rh
Patrons
Coder un dessin
On a dessine un solide en perspective cavaliere
puis son patron. Reproduis, a main levee, le
patron. Indique dessus, les points et les
longueurs que tu connais et code les segments
de meme longueur :
a. ABCD est un carre
S
Pyramide a base hexagonale
Reproduis en vraie grandeur le dessin et
complete-le pour qu'il represente le patron
d'une pyramide reguliere a base hexagonale.
3 Pyramides a base carree ?
Quels sont les patrons d'une pyramide a base
carree ?
Tetraedre regulier
Un tetraedre regulier est une pyramide dont
toutes ses faces sont des triangles equilateraux.
Trace le patron d'un tetraedre regulier d'arete
5,5 cm.
Pyramide a base triangulaire
ABCD est une pyramide A
dont la base est un triangle
rectangle isocele en C telle
que AB = 2,5 cm
BC = 3 cm.
et
Trace le patron de cette
pyramide.
Patron d'un cone de revolution
Pour calculer la mesure de Tangle du
developpement d'un cone, on utilise la formule :
g — 360°Xa £j ^ est | e rayon dii disque de
g
base et g la longueur de la generatrice du cone.
c
a. Calcule la mesure de
Tangle du developpement
du cone represente
ci-contre ou SN = 6,5 cm
et AN = 2,6 cm.
b. Trace le patron de ce
cone.
Pyramides et cones - Chapitre G5
Rayon de la base
La longueur de Tare bleu du
developpement d'un cone de
revolution est de 28,4 cm.
Donne la valeur arrondie au
millimetre du rayon de sa base.
Calculs de volumes
Conversions
Complete :
a. 5,4 m = ... cm
c. 14,7 m 2 = ... cm 2
e. 5,68 L= ... ml_
g. 504,2 cL= ... L
b. 3 263 m = ... km
d. 254 320 m 2 = ... hm 2
f. 230 000 cm 3 = ... m 3
h. 6,3 dm 3 = ... m 3
i. 5 362 dm 3 = ... cm 3 j. 0,07 m 3 = ... dm 3
k. 2 500 cm 3 = ... L I. 9,1 cL = ... cm 3
Exercices d'entrctfnement
•J Volumes de pyramides
a. Calcule le volume d'une pyramide SABCD, de
hauteur 6,3 cm et de base rectangulaire ABCD
telle que AB = 4,2 cm et BC = 3,5 cm. Donne le
resultat en cm 3 puis en mm 3 .
b. Calcule le volume d'une pyramide MATH de
base ATH et de hauteur MA, rectangle isocele
en A et telle que AT = 3 cm et MA = 4 cm.
Extrait du brevet
Volume d l un cone de revolution 1
Calcule le volume d'un cone de revolution, de
hauteur 1,5 dm et dont le rayon de la base est
8 cm. Donne la valeur arrondie au cm 3 .
Volume d'un cone de revolution 2
Ben s'est assis sur un siege
dont la partie principale est en
forme de cone. Le diametre de
la base est de 4 dm et la
hauteur de 50 cm.
Calcule le volume de cette
partie du siege. Donne la
valeur exacte en fonction de n
puis la valeur arrondie au
dixieme de dm 3 .
En lien avec les S.V.T.
Un pluviometre est constitue d'une partie
cylindrique surmontant une partie conique.
0,20 m
0,40 m
10 cm
Calcule le volume d'eau qu'il peut recueillir.
Donne la valeur arrondie au dl_.
Pyramide de Kheops
Pour construire la
pyramide de Kheops, les
egyptiens ont utilise un
volume d'environ
2 643 000 m 3 de pierres.
La hauteur de la
pyramide est de 146 m.
Calculer le cote du carre
constituant la base de la
pyramide. Arrondis ton
resultat au metre.
La societe
publicitaires
revolution de meme
meme hauteur 40 cm.
True fabrique
composees de
des enseignes
deux cones de
diametre 24 cm et de
24 cm
40 cm 40 cm
a. Calculer le volume d'une enseigne. En
donner la valeur exacte puis la valeur arrondie
au dm 3 .
b. Pour le transport, chaque enseigne est
rangee dans un etui en carton ayant la forme
d'un cylindre le plus petit possible et ayant
meme base que les cones.
Calculer le volume de cet etui en negligeant
I'epaisseur du carton. En donner la valeur
exacte en cm 3 puis la valeur arrondie au dm 3 .
Pyramide a base triangulaire
ABCDEFGH est un cube de cote 6 cm.
I et J sont les milieux respectifs de [AE] et de
[DH]. E F
A f
a. Trace un patron de la pyramide IDJC.
b. Calcule le volume de cette pyramide.
Boisson
Une flute a la forme d'un cone de
generatrice 14,5 cm et dont le diametre
de la base est 4,8 cm.
a. Calcule la hauteur de la flute sans le
pied du verre puis son volume arrondi
au dixieme de cm 3 .
b. On remplit entierement d'eau la
flute. On verse cette eau dans un verre
cylindrique, de hauteur 9 cm et dont le _
rayon de la base est 18 mm. L'eau (JJ)
va-t-elle deborder ?
Si non, quelle hauteur, arrondie au mm,
va-t-elle atteindre dans le verre ?
Chapitre G5 - Pyramides et cones
Exercices d'entrctfnement HTI "h
Calculs de longueurs
Cone de revolutionl
On considere un cone tel que SO = 5 cm et
OSA = 40°.
Calcule la longueur de la
generatrice [SA] du cone
arrondie au mm.
a. Calcule le rayon du
disque de base arrondi au
mm.
b. Calcule le volume du
cone arrondi au cm 3 .
Extrait du brevet
La pyramide reguliere a base carree SABCD
ci-dessous a une base de 50 cm 2 et une arete
[SA] de 13 cm. s
a. Calculer la valeur exacte de AB puis
demontrer que : AC = 10 cm.
b. Soit H le centre de ABCD. On admet que (SH)
est perpendiculaire a (AC).
Demontrer que : SH = 12 cm puis calculer le
volume de SABCD.
•J Pyramide a base carree
ACDHG est une pyramide inscrite dans un cube
de cote 4 cm.
A ,B
/: \\ F
/ l D \
kl V
H
a. Calcule le volume de cette pyramide, arrondi
au cm 3 .
b. Calcule les longueurs AH, DG et AG,
arrondies au millimetre.
c. Calcule la mesure, arrondie au degre, de
Tangle AHD.
d. Construis un patron de cette pyramide.
Cone de revolution 2
On considere le cone tel que OB = 6 cm,
SB = 10 cm.
a. Calcule la hauteur SO du cone.
b. Calcule le volume de ce cone. Donne la
valeur exacte en fonction de n puis la valeur
arrondie au cm 3 .
c. Soit M un point de la generatrice [SB] tel que
SM = 4 cm. On trace une droite parallele a (OB)
passant par M, elle coupe [SO] en H. Montre
que les droites (SO) et (HM) sont
perpendiculaires.
d. Calcule HM etSH.
e. Calcule la mesure, arrondie au degre, de
Tangle OSB .
Extrait du brevet
Un bien etrange sablier...
ABCDEFGH est un parallelepipede rectangle tel
que AB = 8 cm, BC = 6 cm et la hauteur
AE = 12 cm. Le point M est situe sur Tarete [CG]
et on a : CM = 7 cm.
x i M
IG
a. Calculer Taire du triangle rectangle DAC.
b. Calculer le volume Vi de la pyramide MADC.
c. Calculer la longueur GM puis calculer le
volume V 2 de la pyramide MEFGH.
d. On remplit completement la partie haute
MADC du sablier avec du sable. Lorsque le sable
aura fini de s'ecouler, la partie basse sera-t-elle
pleine ? Et si non, quel volume restera-t-il ?
Pyramides et cones - Chapitre G5
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