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El libro Ingeniería de Control proporciona una introducción básica, pero completa el tema de la ingeniería de control para estudiantes de ingenierías mecánica y eléctrica.Está escrito en forma sencilla y contiene muchos ejemplos que refuerzan la comprensión de la teoría.
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W. Bolton
aK Alfaomcga
TJ
213
- B 694 i
ELE
Ingenieria
de Control
INSTITVTO TECNOL0GIC0
SUPERIOR DE LERDO
BlBLIOTECA
Ingenieria
de Control
W. Bolton
2a. Edicioxi
aomega
Traduction :j 1 espanol:
itig. Francisco Jose Rodriguez Ramirez
Ingeniero MeeLunco Electric ista, Facultad de Ingemeria. UN AM
Coordinador del Dcpaitamcnto dc Dinamica dc Sisiemas FGicos
Miemhro de la Asoeiacibn Mexicans dc Control Automatico.
A1 etiidado de la edition:
Francisco Javier Rodriguez Cruz
Ma. del Carmen Solano del Moral
Production
Guillermo Gonzalez Doranles
I>ia granui cidn electrdmen:
Ed id mac
Prim era cd-eioti: Mexico, ngostn 2 U 01
Qo;n:a re imp res inn: Mexico, ditie mb re 2006
Version cn espaiioi de laobnr Lilulada ea ingles:
<'outrol Engineering.. 2a. ed. por William Bolton, pubbeada
originalmenlc por (0 Addison Wesley Longman Limned
M 2001 ALFA OMEGA GKLPO EDITOR. S.A. de CM
Pi tag eras L130. Col. Dei Valle, 03100, Mexico, D.F.
.Vljeir.hio de ia Camara National de la Industrie Fdilorial Mexican a
Registro No. 23 3 7
I m e r no C 11IL p: // w \v w. n 1 faomega. v om.m\
L niai 1: \Liitaslt!la]faomegu.eoiii.m\
ltereclios reserved os.
boa ohra es propiedad niielecinal do so autoi \ los fierce ha is de pLibbcaeMjn
on lengua espanoot lain side leg aim erne iransJeridos al editor. Prohibida su
re prodoc cion pareiai o total por aialquicr medio sin pern li so por escieto del
propietario de los dereehos de; copyright.
ISBN V70-15-0636-7
ISBN 0 .5S2 3 2 ■ .'.7-3, cer.odn original de Addison Wesley Longman Limited.
Imprest on Mexico - Printed in Mexico
Contenido
Prefacio xi
1 Sistemas de control Introduccion 1
Si stein as 1
Modelos 3
Sistemas en lazo abierto v cerrado 4
Elcmcntos basicos dc un sistcma en lazo abierto 6
Elementos basicos de un sistcma en lazo cerrado 8
Ejemplos dc sistemas dc control en lazo cerrado 11
Estrategias dc control 15
Control digital 17
Modelos matematicos para sistemas 18
Modelos matematicos para sistemas en lazo abierto 20
Modelos matematicos para sistemas cn lazo cerrado 21
Modelos matematicos para sistemas en lazo
cerrado con elementos multiples 23
Error cn estado cstable 24
Efectos dc las perturbacioncs 27
Sensibilidad a eambios en los componentes 30
Estabilidad de los sistemas de control 31
Lazo cerrado contra lazo abierto 33
Problcmas 33
2 Modelos de sistemas Introduccion 36
Rloques funcionales de sistemas mecanicos 36
Formacion dc un modelo para un sistcma mccanico 40
Rloques funcinnales de sistemas electricos 43
Formacion dc un modelo para un sistcma cicctrico 45
Analogias electricas y mecanicas 51
Rloques funcionales de sistemas fluidicos 54
Formacion derm modelo para un sistemafluidico 59
Bloques funcionales de sistemas termicos 63
vi Contenido
3 Respuesta del sistema
4 Transformadas de Laplace
5 Modelos de sistemas
dirtamicos
6 Modelos mediante
diagramas de bloques
Formacion de un modelo para un sistema termico 65
Elemcntos clectromecanicos 66
Lincalidad 70
Elementos hidromecanicos 72
Problemas 75
Introduction 78
Ejemplos de sistemas de primer orden 79
La ecuacion di ferencial de primer orden 80
Solucion dc una ecuacion diferencial de primer orden 81
La constante de tiempo 83
EloperadorD 85
El operador D y Ja ecuacion diferencial de primer orden 86
Ejemplos de sistemas de segundo orden 89
La ecuacion diferencial de segundo orden 90
Solucion de una ecuacion diferencial de segundo orden 91
Medidas de desempeno para sistemas de segundo orden 99
El operador D y los sistemas de segundo orden 103
Problemas 104
Introduccion 106
La transformacion de Laplace 107
La trans form ad a de Laplace para una funcion e seal on 108
Empleando trans forma das de Laplace 109
Empleo de la transformada de Laplace para resolver
ecuacionesdifercnciales 115
Fraccioncsparciales 118
Teoremas del valor inicial y del valor final 1 1 ,1
Problemas ] 22
Introduccion 125
Funciones de transference dc elementos dinairiicos 125
Elementos deprimero y segundo orden 128
Respuesta escalon de un sistema de primer orden 130
Respuesta rampa de un sistema de primer orden 131
Respuesta impulso de un sistema de primer orden 133
Respuesta escalon de un sistema dc segundo orden 134
Respuesta rampa dc un sistema de segundo orden 138
Respuesta impulso dc un sistema dc segundo orden 140
Problemas 143
Introduccion 145
El diagrams de bloques 145
Bloques en serie 146
Contenido Vli
Bloques con lazos de realimentacion 147
Bloques en serie y con un lazo de realimentacion 148
Bloques en paralelo 149
Simplification de diagramas de bloques 152
Entradas multiples 155
Ejernplos de sistemas 158
Problemas 164
7 El error en estado estable introduccion 167
Error cn estado estable 167
Ossification de sistemas 169
Error cn estado estable para una entrada escalon 170
Error en estado estable para una entrada rampa 172
Error cn estado estable para una entrada parabolica 174
Errores en estado estable para diferentes entradas 176
Error en estado estable debido a perturbatiuries 178
Problemas 180
8 Polos, ceros y estabilidad introduccion 182
Dcfininicndo la cstabilidad 182
Polos y ceros 183
Patron de polos y ceros 186
Estabilidad y polos 187
El ci iterio de estabilidad de Routh-Hunvitz 190
Estabilidad relativa 196
Prublemas 198
9 Analitis del lugar Introduccion 200
geometrico de las raices Lugares geometricos de las raices de sistemas de primer orden 200
Lugarcs geometricos dc las raices dc sistemas de segundo orden 202
Lugares geometricos de las raices de sistemas en lazo cerrado 204
Representation polar de numeros complejos 206
Construction de lugares geometricos de las raices 207
Interpretation de los diagramas del lugar geometrico de
las raices 215
Problemas 223
10 Controladores Introduccion 225
Control proporcional 225
Control integral 227
Control proporcional integral 229
Control dcnvativo 232
Control proporcional derivativo 233
Control FID 234
viii Conleiiido
Ajuste de las ganancias del controlador 236
Realimentacion de velocidad 239
Compensacion 242
Implantation de las leyes de control 244
Problemas 249
11 Respuesta en frecuencia Introduction 252
Respuesta en frecucncia 252
F uncion de transferencia 252
Respuesta en frecuencia de un sistema de primer orden 256
Respuesta en frecuencia para un sistema de segundo orden 257
Respuesta en frecuencia a partir del patron de polos y ccros 258
Respuesta en frecuencia para elementos en serie 260
Trazas de Bode 261
Especificacionesdedesetnpcno 272
Uso de datos experimentales de la respuesta en frecuencia 273
Discno mediante compensacion 275
Diagramas deNyquist 276
Criterio de estabilidad deNyquist 281
Margen de gananciay margen de fasc 282
Problemas 285
12 Equipo basico de un Introduction 288
sistema de control Elementos demedicion 288
Elementos electricos de correction 297
Elementos de correction electroneumaticos o hidraulicos 300
Ejemplos dc sistemas dc control 303
Problemas 307
13 Control de procesos Introduccion 309
discretos Procesos discretos 309
Secuenciado mediante cilindros neumaticos 313
Micropro cesad ores como controladorcs 318
Controladores logicos programables 318
Programacion dc PLC 321
Problemas 327
14 Control digital directo Introduccion 329
Computadoras en control 329
Ejemplos de control digital directo 332
Problemas 334
15 La transformada z Introduccion 335
Sistemas de datos mueslreados 335
lontenido ix
Procesamiento de senales en tiempo discreto 338
Retendeordencero 341
Latransformada z 342
Uso de la transformada z 345
Transtormada z inversa 349
Funcion de Iransferencia pulso 352
Sistcmas de datos muestreados 354
Conversion de las leyes de control analogicas 358
Implementacion de un algoritmo 359
Periodo de muestreo 360
Estabilidad 361
Pruebas para la estabilidad 365
Rcspucsta cn frccucnci a 368
Problemas 370
Apendice: MATLAB Iniroduccidn 374
Inicio y terminacion de sesion 374
Tngrcso de comandos 3 74
Ayuda 375
Matrices 375
Opcracioncs aritmcticas 376
Funciones matematicas 377
Operaciones con matrices 377
Archivo de funcion 377
Graficacion 378
Ejemplos de control 379
Diagramas de bloques 381
S1MULINK 382
Respuestas a los problemas 384
Indice
395
Prefacio
Panorama
Cambios respecto a la
primera edicion
Estructura del libro
El libro aspira a proporcionar la base conceptual de los principios de
la ingenieria de control, suponiendo una destreza basiea en algebra y
calculo. Se ha visto que, en particular, es adecuado para estudiantes
de escuelas tecnologicas y de ingenieria como una introduction al
analisis dc sistcmas dc control.
El texto ticnc por objetivo desanollar los principios basicus de la
Ingenieria de control y la capacidad del lector para solucionar pro-
blemas y hacer frente a trabajos de ingenieria de control. Sc ha
procurado una aproximacion a las matematicas de la ingenieria de
control de manera “comprcnsiva” para el lector que pudiera no eon-
siderar las matematicas como su terna favorito. Sin embargo, no se
ha sacrificado el rigorismo matematico. Cada capitulo incluye ejem-
plos resueltos y problemas, proporcionanrio la snlucidn de lodos.
Se han incluido capitulos sobre equipo para sistemas de control,
control deprocesosdiscretosy control digital; el capimlo delatrans-
formada 2 se reescribio. El objetivo de estos cambios es proporcio-
nar un contenido mas practico y fortalecer la parte del texto dedicada
a pro cc sos discretos y control digital. Ahora se incluye un detail ado
apendice sobre el use dc MATLAB.
Ex is ten varias rutas que se pueden seguir a t raves del libro. El si
guiente mapa indica la estructura global del texto.
xii Prefacio
Prefacio xiii
Objetivos El libro tiene el proposito de ayudar al lector a:
1 Cornprender lus conceptus basicus de los sistemas de control cn
lazo abierto y en lazo cerrado (capituio 1).
2 Desarrollar modelos para sistemas mecanicos, electricos, flui-
dicos y termieos (capltulo 2).
3 Usar modelos para aproximarse al analisis de sistemas dc prime-
ro y segundo orden (capltulo 2).
4 Determinar las respuestas de sistemas a diferentes entradas mc-
diante la obtencidn y sohicidn de ecuaciones diferenciales de
primero y segundo orden (capituio 3).
5 Determinar la respuesta de sistemas a entradas escalon, impulso
y rampa usando la transformada de Laplace (capitulos 4 y 5).
6 ConstiLiir modelos de sistemas con diagramas de bloques (capi¬
tuio 6).
7 Determinar los errores en estado estable para sistemas (capituio
7).
8 Usar metodos dc polos y ccros para analizar el comportamicnto
de sistemas y la estabilidad (capitulos 8 y 9).
9 Cornprender las funciones que se pueden usar para controlado-
res (capituio 10).
10 Determinar la respuesta en frccucncia dc sistemas, mcluyendo
los diagramas de Bode y de Nyquist (capituio 11).
11 Identificar los elementos del cquipo que por lo comun sc usan en
sistemas de control para medicion y correccion (capltulo 12).
12 Describir el control dc proccsos discrctos mediante listas de ins-
trucciones, diagram a de tiempos del proceso, diagramas de es-
calera, diagramas de flujo y diagrams de funciones secueneiales
(capituio 13).
13 Desarrollar sistemas de control secuencial mediante cilindros
neumaticos (capituio 13).
14 Describir los elementos de controladorcs logicos programables
, y desarrollar programas para eilos (capituio 13).
15 Describir el control digital directo en terminos de diagramas de
bloques y cxplicar las funciones dc control cn cascada, control
inferential, control prealimentado y control adaptable (capituio
14).
16 Describir el procesam lento de sen ales en tiempo discrete me¬
diante ecuaciones en diferencias, usar la transformada zpara de¬
terminar la respuesta de sistemas de datos muestreados o digita¬
les a diferentes entradas, claborar algoritmos digitalcs para lcycs
de control analogicas y determinar la estabilidad (capituio 15).
W. Bolton
1 Sistemas de control
Introduccion
Oue es un “sistema”. y en particular un “sistema de control . St
mede pensarcn un sistema como una caja negra que ticne una entra-
ta y una salida. Se considera una caja negra debldo a que en i cahdad
10 cs importantc quc licnc dentro, sino la relation entrc la sajtda y U
nrtr tda Este sistema es de control si la salida se controla de modu
picpucdaadoptarun valorocambioenpart.culardealgunaunanera
Lfinida Asi. para controlar la temperatura en un recinto a u,* valo
=speciiico, se disena un sistema de control dc calefaccion central,
iSm que una tnaquina herra.menta se puede controlar para
una tvavcctoria dada. En este libro se estudian los s.ste.nas do
control y este primer capitulo se pucdc considerar como un panora¬
ma superficial de las formas basicas que pucdcn tener los ststemas
de control, esto cs, como una antesala para los modclos mas rcal.stas
Sistemas
Entrada, |
Estacion de
Salida,
combustible
generacion
de energia
—’ *
| electricidad
a)
Entrada,
potcncia
electrica
Motor
electrica
Salida.
—>-
movimiento
mecanico
b)
Figura 1.1 Sistemas; a) una
estacion de generation de energia,
b) un motor electrico
1 tcrmino sistema sc cmplea para describtr un conjunto dc compo-
entesquc interactuan, alrededor de los cuales se d.buja una frontera
masinaria de modo que solo es de interes la £
d : 0 entradas y su salida o saltdas, sin neccsidad de estudiar en de
aUo las interacciones entrc los componentes que lo fomian. Asi c
isnecto importantc en un sistema es la relation entre las entradas y
assalidas Un sistema puede ser una estacion de generacion de ener-
.fa'ompW. »'« »» motor ritonco. So m,porta *.»
-ompleio sea un conjunto de componentes y sus interacciones de
fro del ii sterna; sc puede considerar que todos estan dent™ ^um
caia nesira y solo tener en cuenta las entradas y saltdas a dicba caja.
La figura 1 1 muestra como es posiblc representar un s ' stcl ™ ,n
dhme una caja con las entradas y las salidas al sistema mdicadas por
lineas con flcchas, en las que la direcoion de la flechaj hace jerenen
va sea a una entrada o a una salida. La figura Liu >lustra cl sistema
de la estacion de eeneracion de energia con su entrada dc combust t-
Sle v su salida de dectricidad, la figura 1.1b ilustra un motor electn-
co con su entrada de potcncia electrica y su salida movimiento meca-
2
i ce control
La vcntaja de estudiar I os si stem as de esta man era es quc aunque
existe una amplia variedad de sistemas posiblcs, la rclacion cntrc la
salida y la entrada de muchos si stem as tiendc a scr similar. A si, por
ejemplo, la respuesta de un sistema eleetrico formado por un capaci¬
tor en serie con un resistor y laaplicacion siihita deun voltaje tiene el
mismo tipo de relacion que la respuesta de un contencdor de liquido
al cual se 1e apljca subitamente una entrada de calor (figura 1.2). De
cstc modo, ai estudiar un modclo dc sistema con cstc tipo dc rclacion
entre la entrada y la salida cs posible determinar como responderan
muchas fonnas diferentes de sistemas con la misma relacion sali-
da-entrada.
Hn algunas situaciones es conveniente particionar el sistema cn
subsistemas enlazados en serie. Asi, por ejemplo, sc puede tener un
sistema de medicion de temperatura que consiste en un term6metro
resist!vo eoneclado a un puenle de Wheatstone y la salida presentada
bnirada,
calor
Salida,
temperatura
Entrada,
-►—
ealer
Sistema
ae
calefacc^on
Salida,
—►-
temperatura
Figura 1.2 Sistemas similares:
a) sistema RC. b) sistema de
calefaccion
Temperatura
Mndelns 3
Entrada,
.... ... p. _
Sistema de
rnedicion de
temperatura
Salida,
temperatura
lectura sohra
una escala
a)
b)
Figura 1.3 a) Sistema de rnedicion
de temperatura y b) sus subsistemas
Entrada,
- ► -
temperatura
requerida
Sistema de
calefaccion
central
Salida,
- p -
temperatura
Figura 1.4 Sistema de calefaccion
central
en un medidor. El sistema completo sc puede representar (figura
1.3u) s como una entrada de temperatura y una salida de una lectura
en una escala, o se puede representar (figura 1.36) como formado
por un subsistema de termometro resistivo, conectado a un subsiste¬
ma puente y conectado a un subsistema de rnedicion.
Un sistema de control es aquel en cl que la salida del sistema se
controla para tener un valor especifico o cambiarlo, segun lo deter-
rnina la entrada al sistema. De este modo, un sistema de control de
temperatura, por ejemplo, un sistema de calefaccion central en una
casa (figura 1.4), puede tener cn su entrada un termostato o panel de
control en el que se fija la temperatura requerida y su salida es la
temperatura real producida. Esta temperatura se ajusta mediante el
sistema de control, de modo que se obtenga el valor fijado por la en¬
trada al sistema.
Modelos Un modelo de un barco es una version a escala de un barco de tama¬
no real; asimismo, el modelo dc un aeroplano es una version a escala
de un aeroplano de tamano real. Los modelos conservan el mismo
tipo de relaciones entre las longitudes de ias diferentes partes que los
objetos o sistemas de tamano real. Un mapa es un modelo de un pais,
las distances y ubicaciones de las ciudades en el mapa tienen justo
las mismas proporciones que el pais real. Un modelo es solo un me¬
dio para transferir alguna relacion de su version real a otra version.
Para llevar a cabo la transferencia solo se consideran las relaciones
de interes. A si, el mapa sc usa nada mas para transferir relaciones
que involucran distancias y, por lo tan to, ubicaciones; no se transfie-
ren los olores u ruidos del pais.
Al dibujarunacajacon lineas y flechas para las entradas y salidas
se dibuja un modelo para el sistema. Las relaciones que se transfie-
ren del sistema real al dibujo son las relaciones entrada-salida. Dc
ningun modo sc sugicrc que el dibujo formado por una caja con li¬
ne as con flcchas se vea como ei sistema cn la realidad.
Se puede emp] ear para realizar modelos de casas, autos, gnias, et¬
cetera, el juego de bloques funcionales de construccion de un nino.
Es posiblc construir algunos modelos a partir dc un juego (kit) basi-
co. De igual manera se puede emplear un kit basico para construir
modelos de sistemas, Los bloques funcionales son subsistemas o
elementos de sistemas con caractcnsticas enirada-salida particula-
4 Sistemas de control
res. Asp pur ejemplo, es posiblc rcpresentar muchos sistetnas clcc-
trbnicos quc licnen un amplificador como subsisterna, el dial es nn
dispositive que toma a Ja entrada una serial y produce a la sal Ida una
version mas grande de la misma serial. Asimismo, con los sistemas
de control cxistc un buen numcro dc bloques funcionales basicos
usados para fonnar sistemas, cada bloque cumplc con una funcion
particular. Este capitulo es solo un panorama de las relaciones basi-
cas entrada-salida dc los sistemas de control y el papcl dc cada uno
de los bloques funcionales.
Sistemas de control en lazo
abierto y cerrado
Entrada,
J Calefactor
Salida,
r
senal de
to mp era turn
requerida
; clcctrico
-►
temperatura
Figura 1,5 Ejemplo de un sistema
de control en lazo abierto
Existen dos formas basicas de sistemas de control, una es la denomi-
nada en lazo abierto y la otra en lazo cerrado. Con un si sterna cn
lazo abierto la entrada sc edge con base en la experiericia que se tie-
ne con dichos sistemas para producir el valor de salida requerido.
F.sta salida, sin embargo, no se ve modificada por el cambio en las
condi ci ones de operacion extern as. A si, por ejemplo. un calcfactor
electrico (figura 1.5) puedc tencr un selector quc permite elegir una
disipacion en el elemento calefactor dc 1 kW o 2 kW. De este mode,
la entrada al sistema esta determinada por la posicion del selector ya
sea en 1 kW o 2 kW. I.a temperatura producida en la habitacion acon-
dicionada por cl calcfactor esta determinada unicamente por el hc-
cho dc quc sc haya elegido la disipacion de 1 kW en el selector y no
2 kW. Si sc presentan cambios cn las condicioncs dc operacion, qui-
za alguien que abre una ventana, la temperatura cambiara debido a
que no hay modo de quc el calor dc salida se ajuste para compensar
diclia condicion. Este es un ejemplo de un sistema dc control cn lazo
abierto en el que no existe informacion quc se alimente dc regreso
(realimentacion) al elemento calcfactor para ujustarlo y mantener
una temperatura constante. Los sistemas de control que operan me-
diame mecanismos de lemporizacion pieestableeidos soil sistemas
en lazo abierto.
Con un sistema dc control cn lazo cerrado se tienc una sehal de
realimentacion hacia la entrada desde la salida, la cual se utiliza para
modificar la entrada de modo que la salida se mantenga constante a
pesar dc los cambios cn las condicioncs dc operacion (vease la figura
1.6). El sistema de calefaceion con el calcfactor electrico se puede
transformar en un sistema en lazo cerrado si alguien con un termo-
metro monitorea la temperatura en la habitacion y enciende o apaga
los elementos calcfactores dc 1 kW o 2 kW para mantener la Icmpc-
ratura de la habitacion constante. En esta situacion existe la reali¬
mentacion dc una senal a la entrada ref'crente a la temperatura, con lo
que la entrada al sistema se ajusta segiin si su salida es la temperatura
requenda. Ash la entrada al calcfactor depende dc la desviacion dc la
temperatura real con la temperatura requenda.
Para ilustrar las diferencias adicionales entre los sistemas en lazo
abierto y cn lazo cerrado, considere un motor. Con un sistema en
la/.o abierto, la velocidad angular en el eje del motor se podria deier-
minar solo por la posicion inicial de la peri 11a de sclcccidn dc vcloci-
dad. que afecta al voltaje aplicado al motor. Aqui no se compensate
Sistemas de control en lazo abierto y cerrado 5
Figural.6 Ejemplo de un sistema
de control en lazo cerrado
Cumparadon entre
las temppraturas real
y requerida
Entrada que deper.de de la
diferencia entre las
temperatures real y requerida
relacionada con la
temperatura real
los cambios on cl vollaje de alimentation, ni en las caracteristicas
del motor debidas a variaciones en la temperatura o los cambios de
velocidad en cl eje debidos a variation de carga mecanica, ya que no
existe lazo de realimentacion. Por otro lado, en un sistema en lazo
cerrado la position inicial de la pcnlla dc control ticnc una velocidad
espedfica del eje v csta se mantiene mediantc realimentacion, ape-
sar de los cambios en el voltaje de alimentation, las caracteristicas
de motor o de la carga. F.n un sistema de control en lazo abierto la sa¬
lt da del sistema no tiene e fee to sobre la serial de entrada. En un siste¬
ma de control en lazo cerrado la salida si tiene un cfccto sobre la se¬
rial de entrada, y la modifica para mantener una serial de salida en el
valor requerido.
Los sistemas en lazo abierto tienen la ventaja de ser bastante sen-
cillos y en consccucncia de bajo coslo. y eon bitena confiabilidad.
Siir embargo, con frecuencia son inexactos, porque no hay correc-
eion de errores. Los sistemas en lazo cerrado tienen la ventaja dc scr
capaccs dc igualar los valorcs reales a los requeridos. No obstante, si
existen rctrasos en el sistema pueden surgir prublemas. Diehos re-
trasos propician que la action correctiva requerida llegue demasindo
tarde, y como consecnencia, se obticnen oseilaciones en la entrada e
mestabilidad (como sc vera mas adelante). Los sistemas en lazo ce-
rrado son mas complicados que aquellos en lazo abierto y mas costo-
sos con una gran posibilldad dc dcscompostura debidas a la gran
cantidad de componcntes. Mas adelante en el capilulo, se estudlan
las ventajas de los sistemas en lazo cerrado re spec to a la minim iza-
cion de los cfcctos de cambios en las relaciones entrada-salida de los
clementos del sistema como resultado dc los cambios en cl medio y
los cfcctos de las perturbaciones sobre cl sistema.
Ejemplo 1
Idcnlilique las enlradas y salidas globales y sugiera el tipo de siste¬
ma de control que se puede utilizar con a) tin tostador de pan auto-
6 Sistemas de control
matico, b) una lavadora de ropa automatics, c) un sistema de calefac-
cion central domestico.
Respites t a
a) Con cl tostador la entrada es el pan y las instrucciones del grado
de tostado requerido. la salida cs el nivel de tostado del pan. El
grado de tostado requerido se delennina mediante el ajuste de la
escaladel tostador y nose altera por la condicion del pan. Enton-
ces, el tostador reaccionara de la misma manera ante una pieza
de pan fresco (sin tostar) o si la pieza de pan que se introduce ya
esta tostada, sin embargo, la salida sera diferente: una pieza de
pan fresco bien tostado o una como carbon. El tostador no reac¬
tions al cambio en la condicion del pan. El sistema es en lazo
abierto.
b) La entrada es ropa sucia y la position de la perilla de control, asi
como la position de los interruptores para el tipo de material y
forma de lavado requerido, la salida cs ropa limpia. La lavadora
de ropa automatic a es un sistema en lazo abierto puesto que lle-
vara acabo el mismo ciclo de procedimientos dc lavado a pesar
de que se introduzca ropa sucia o limpia,
c) La entrada es la temperatura requerida y la salida cs la tempera-
tura real. El sistema de calefaccion central domestico es un siste¬
ma en lazo cerrado puesto que se utiliza un termostato para asc-
gurar que la entrada se ajuste a los cambios en las condiciones de
operation y asi mantenga una temperatura constante.
Elementos basicos de un Se puede considcrar que un sistema en lazo abierto consiste en algu-
sistema en lazo abierto nos subsistemas basicos arreglados como se muestra en la figura 1.7.
Estos elementos pueden ser distintos, equipos separados, pero todas
las funciones que cumple cada subsistema se deben preservar. La
entrada global al sistema es una serial, que, basada cn cxperiencias
anteriores, es probable que conduzca a la salida requerida. Los sub¬
sistemas son:
1 Elemento de control Este elemento determina que accion se va
a tomar dada una entrada al sistema de control.
2 Elemento de correccfon. Este elemento responde a la entrada
que viene del elemento de control e inicia la accidn para produ¬
ct el cambio en la variable controlada al valor requerido.
3 Proceso. El proceso o planta es el sistema en el que se va a con-
trolar la variable.
Controlador
salida requerida
Enirada,
Elemento de
Elemento de 1
Proceso
Salida,
_ ^
-►*
senal que se
control
onrrecdon
variable
espera produzca la
controlada
Figura 1.7 Subsistemas en un sistema de control en lazo abierto
6 Sistemas de control
matico, b) una lavadora de ropa automatics, c) un sistema de calefac-
cion central domestico.
Respites t a
a) Con cl tostador la entrada es el pan y las instrucciones del grado
de tostado requerido. la salida cs el nivel de tostado del pan. El
grado de tostado requerido se delennina mediante el ajuste de la
escaladel tostador y nose altera por la condicion del pan. Enton-
ces, el tostador reaccionara de la misma manera ante una pieza
de pan fresco (sin tostar) o si la pieza de pan que se introduce ya
esta tostada, sin embargo, la salida sera diferente: una pieza de
pan fresco bien tostado o una como carbon. El tostador no reac¬
tions al cambio en la condicion del pan. El sistema es en lazo
abierto.
b) La entrada es ropa sucia y la position de la perilla de control, asi
como la position de los interruptores para el tipo de material y
forma de lavado requerido, la salida cs ropa limpia. La lavadora
de ropa automatic a es un sistema en lazo abierto puesto que lle-
vara acabo el mismo ciclo de procedimientos dc lavado a pesar
de que se introduzca ropa sucia o limpia,
c) La entrada es la temperatura requerida y la salida cs la tempera-
tura real. El sistema de calefaccion central domestico es un siste¬
ma en lazo cerrado puesto que se utiliza un termostato para asc-
gurar que la entrada se ajuste a los cambios en las condiciones de
operation y asi mantenga una temperatura constante.
Elementos basicos de un Se puede considcrar que un sistema en lazo abierto consiste en algu-
sistema en lazo abierto nos subsistemas basicos arreglados como se muestra en la figura 1.7.
Estos elementos pueden ser distintos, equipos separados, pero todas
las funciones que cumple cada subsistema se deben preservar. La
entrada global al sistema es una serial, que, basada cn cxperiencias
anteriores, es probable que conduzca a la salida requerida. Los sub¬
sistemas son:
1 Elemento de control Este elemento determina que accion se va
a tomar dada una entrada al sistema de control.
2 Elemento de correccfon. Este elemento responde a la entrada
que viene del elemento de control e inicia la accidn para produ¬
ct el cambio en la variable controlada al valor requerido.
3 Proceso. El proceso o planta es el sistema en el que se va a con-
trolar la variable.
Controlador
salida requerida
Enirada,
Elemento de
Elemento de 1
Proceso
Salida,
_ ^
-►*
senal que se
control
onrrecdon
variable
espera produzca la
controlada
Figura 1.7 Subsistemas en un sistema de control en lazo abierto
EJementos basicos de un sistema en lazo abierto 7
Eiemento de
Figura 1.8 Sistema de control en
lazo abierto de la temperatura de la
habitation
Los primeros dos subsistemas a menudo se unen para formar un eie¬
mento denominado controlador .
Un cjcmplo dc un sistema cn lazo abierto es un calcfactor electri-
co utilizado para ealentar una habitacion (figura 1.8). Con dicho sis¬
tema se tiene:
Variable controlada - temperatura de la habitacion
Eiemento de control - una persona que tom a las deci-
siones basadas en la experien-
cia de las teinperaturas produ-
cidas mediantc la conmutacion
del eiemento calefactor
Eiemento de correceion - el interruptor y cl eiemento ca¬
lefactor
Proceso
la habitacion
Muchos sistemas de control en lazo abierto uhlizan un eiemento
de control que envla una serial para iniciar la accion despucs de al-
gun periodo o una secuencia de sehales para iniciar una secuencia de
acciones en tiempos diferentes. En tales sistemas el controlador es
en csencia un dispositivo de conmutacion operado por un reloj. Un
ejemplo de un sistema de control de este tipo cs cl ciclo basico de
operation de la lavadora de ropa domesdea (figura 1.9). La secuen¬
cia podria ser:
1 Establecer los control es para el tipo de ropa que se va a lavar.
2 Encender e iniciar el reloj.
3 Llenar con agua fria, la valvula que permitc la entrada de agua
esta abierta un tiempo espedfico.
4 Calentar agua, el calentador se enciende un tiempo espedfico.
5 Lavar, el tambor de la lavadora de ropa gira un tiempo e spec ill-
co.
6 Vaciar agua, la valvula sc abre un tiempo espedfico.
7 Llenar con agua fria, la valvula que permite la entrada de agua
se abre un tiempo espedfico.
8 Enjuagado, el tambor de la lavadora de ropa gira un tiempo es¬
pedfico.
9 Vaciar agua, la valvula se abre un tiempo espedfico.
10 Exprimido, la valvula se abre un tiempo espedfico,
11 Paro, despues de que ha transcunido cicrto tiempo.
Ademas del sistema de control en lazo abierto descrito, es probable
que la lavadora de ropa tenga algunos otros sistemas de control de
seguridad, por ejemplo, sistemas de nivel de agua y temperatura que
pueden apagar cl sistema si cl nivel dc agua o temperatura sube de-
masiadu.
Ejemplo 2
Tdcntifiquc los subsistemas cn un sistema en lazo abierto de un mo¬
tor de ve loci dad controlada.
S fiistfimas de control
Elementos de
correct; ion
Temperatura
del agua
Girado de!
tambor
Nivel de
agua
Nivei de
ague
Figural.9 Lavadora de ropa
domestica
Respites/a
velocidad del motor
una persona que toma las deci-
siones busadas an la experien-
cia de las velncidades produei-
das ai enccnder cl motor
el interruptor
el motor
Variable controlada
Elcmcnto de control
F. 1 e m en to d e c orr e c c i on -
Proceso -
ElementOS basicos de un Se puedc considerar que un sistema en lazo cerrado consiste en algu-
sistema en lazo cerrado nos subsistemas basicos ordenados como muestra la figura L10.
Estos elementos pueden no ser partes distintas o cquipos separados.
pero todas las funcioncs dc los subsistemas cstaran presentes. La cn-
trada global al si sterna dc control es el valor requerido dc la variable,
y la salida es el valor real dc la variable.
1 Elen lento de canummcion. Estc demon to compara el valor re-
querido o dc referenda de iu variable por comrolar con cl valor
medido dc lo que sc ohtiene a fa salida, y produce una scnal de
error la cud Indies la dderencia del valor obtenido a la salida y
cl valor requendo
Scnal de error = senal del valor de rdcrcncja
-■ senal de! valor medido
2 Elrmenin dv control. Fste clem emu decide que accion romar
euavido so ;ec:ibe una senal de error. A menudo se utiliza el ter-
inino comrodider para un domento que incorpora d dernente
dc control y ia umdad de cmne-ccion.
Elementos basicos de un sistcma on raze cerra;; 9
Controlador
Elemento de
Figura 1,10 Subsistemas en un
si stem a de control en lazo cerrado 3 Element o de correction. Este elemento se utiliza para producir
un cambiu en el proeeso al eliminar el error, y eon frecuencia se
denomina actuador.
4 Elemento praceso. El proceso, o planta, es el sistcma dondc sc
va a controlar la variable.
5 Elemento de medlcion . Este elemento produce una serial relacio
nada con la condi cion de la variable control a da, y propore iona U
serial de realimentacion al elemento dc comparacion para deter
minar si bay o no error.
Una caracteristica necesaria de un sistcma de control en lazo cc
rrado es el lazo de realimentacion . Este es cl medio a traces del cua
una serial relacionada con la variable real obtenida sc realimeat
para comparaise con la senal dc referenda. Se dice que se tiene rea
l i mentation negativa cuando la senal real i men tad a se suslrac del vr
lor de referenda, csto es,
Senal dc error = valor de referenda - serial de realimentacio
La realimentacion negativa es necesaria para que logre el control I
reali/nentacion positiva se presenta cuando la senal realimeiltada :
adiciona al valor de referenda, csto cs,
Serial de error = valor de referenda -e senal de realimcntaeic
En la figura 1.10 la senal dc realimentacion se combina con cl val
de referencia en el elemento dc comparacion, El elemento de eomf
radon se indica mediante un ci'rculo con una cruz, este cs el simbr
gcnerico para indicar un elemento de sum a. Cuando en el elemcr
de comparacion hay realimentacion negativa. cl valor de referen-
se marea como una serial positiva y la senal de realimentacion coi
negativa dc modo que la salida del elemento dc comparacion es la
leicncia entre las senales, Si hubicra realimentacion positiva er
elemento de sum a, entonces a tubas senales dchen marc arse co
positivas.
Para ilustrar csta prcsentacion de los elementos de un sistemr
control considere el sistcma de control cstudiado al prineipio co
figura 1.6. dondc se controlo la temperatura de una habitaciun :
diante una persona que enccndia y apagaba el elemento calefaclo
aenerdo a si la temperatura de la habitation da da por un termom
tenia o no el \ ajor requendo (figura 1.11). Eos elementos de este
tern a de control son:
10 S:stena$ de control
Figural.11 Sistema dc controi cn
lazo ccrrado para !a temperatura de
una habitacion
Variable controlada
Valor dc referenda
Elemento de comparacion
Serial de error
Elemento de control
Elemento de correction
- temperatura de la habitacion
- temperatura requerida en la
habitacion
- persona que compara el va¬
lor inedido y la temperatura
requerida
- diferencia entre la tempera¬
tura requerida y la medida
- la persona
- ntano que opera cl encendi-
do del elemento calefactor
Proceso - habitacion
Dispositivo de medicion - termometro
Realimentacion - negaliva
Elemento de comparacion
Iniormacldn acerca
del valor de
temperatura
requerida
Informacion acerca de la temperatura real
Termometro,
sistema de
mediciPn
Ejemplo 3
El tostador domcstico es un sistema en lazo abierto (ejemplo 1), su-
giera los medios que permiten hacerlo un sistema dc control cn lazo
ccrrado.
Respues ta
Para que el tostador sea un sistema en lazo ccrrado debe haber una
serial dc realimentacion que indique el gradu del to no dorado del
pan. Las posibilidades son: una persona que mira el pan o quizas una
fotocclda que responda al grado de dorado. La salida de cualesqmera
de estos "‘sistemas de medicion” seria una senal obtenida de la serial
de referenda utilizada para especificar el grado del tono dorado rc-
querido. Sc puede utilizar csta serial para activar un rdevador que
eneienda o apague el elemento de loslado o un potenciomctro que
varie el voltaje aplicado al elemento detnstado. 1 .a figura 1.12 mucs-
tra una forma de dicho sistema de control.
Ejcimplos do sistcmas dc control en lazo cerrsco 11
Serial de error reiacionada con la diferencia
entre e! tono dorado roquerldo y el real
Ejemplos de sistemas de
control en lazo cerrado
La fig ura 1.13 muestra un ejemplo de un si stem a de control scncillo
utilizado para man toner con slante el nivel do agua on un tanque. El
valor de referencia es la posicion inicial en el brazo (del flotador), de
modo que cierra el suministro de agua en el nivel requerido. Cuando
el agua sale del tanque, el flotador baja con el nivel de agua. Esto
propicia que el brazo del flotador sc mueva y permita que cl agua cn-
tre al tanque. Este flujo continua hasta que el flotador sube a una al-
tura taf Quo haya movido el brazo del flotador y cerrado el suminis¬
tro de agua. Este es un si stoma dc control cn lazo cerrado y sus
element os son:
Variable controlada
Valor de referencia -
Elemento de comparacion -
Serial de error -
Elemento dc control -
Elemento de correccion
Proceso -
Dispositivo dc medicion -
Realimentacibn -
nivel de agua en el tanque
posicion inicial en el brazo
del flotador
brazo del flotador
diferencia entre la posicion
real del brazo y su posicion
inicial
brazo pivoteado
aleta de apertura o cierre del
suministro dc agua
agua cn cl tanque
el flotador y el brazo que lo
sostiene
negativa
Brazo del flotador
Figura 1.13 Control automatico del
nivel de agua en un tanque
12
Amplifies !a diferencia entre
PotenciorntiLru para fijar Icjs valores de referenda y
el valnrrie referenda de realimentacion
Figura 1.14 Control automatics de
la velocidad de un eje
La figura 1.14 mucstra un sistema de control automaticu senoillo
para la velocidad angular de un eje. Sc utiliza un potenciometro para
fijar el valor de referenda, es dedr, que vohaje se aplica al amplify
cad or diferencin.1 como valor de referencia para la velocidad angular
requerida. HI amplificador diferencial se usa tanto para comparar
como para amplificar la diferencia entre los valores de referencia y
realimentacion, csto es, amplifica la senal de error. Despues, la serial
dc error amplifieada se aplica al motor que, a su vez, ajusta la veloci-
dad del eje giratorio. La velocidad angular del eje se midc eon un ta¬
co gene rad or, eonectado al eje por medio dc un par de engranes coni-
cos. La senal que viene del tacogencrador se realimenta al
ampliflcador diferencial. De este modo, cl sistema esta formado por
Variable controlada
Valor de referencia
Llemento de comparacion
Senal de error
Elemento de control
Elemonto de eorreccion
Proceso
Dispositive de medicion
Realimentacion
- velocidad angular del eje
- voltaje espeeificado para la
velocidad requerida
- amplificador diferencial
- diferencia entre el voltaje
del valor de referencia y el
voltaje de realimentacion
- ampliflcador
- motor
- eje giratorio
- tacogencrador
- negativa
En la vida diaria existen muchos sistemas de control senciJlos. Ei
acto de mtentar ievantar una tasa de cafe de ia mesa requiem un sis¬
tema de control con realimentacion. La man a cine lev ant a !a tasa se
debe mover al In gar correct o, sort can do los obstaculos en el caminu.
Fjemplos de sisfeimas de control en lazo cerraco 13
Movimierrtos de brazo y mufieca
uiilizodos para carrcgir la ubicacion
do la mano
Figural.15 Movimiento para
levantar una tasa da cafe
y debc quedar en la position adeeuada para que I os riedos puedan
asir la oreja de la tasa justo en la forma apropiada v ievantarla. Para
controlar la mano se lie van a cabo dos tarcas de realimcntacion: vi¬
sion y tacto (flgura 1.15). A si. para el si stem a de control utilizado al
mover la mano al In gar a donde se localiza la tasa, sc liene:
Variable eontrolada
Valor de rcfcrcncia
Klemento de comparacion
Serial de error
Elemento do control
Unidad de correction
Proeeso
ubicacion dc la mano en re¬
lation a la tasa
ubicacion de la tasa
la persona
difcrcncia entre las ubica-
ciones real y requcridu de la
mano
la persona
el brazo y la
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